三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部。在三角形中，三条中线的交点是三角形的重心。三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处。

由平方关系，联想到勾股定理，为此构造直角三角形。

过点A作AE⊥BC，垂足为E，根据△ABC的不同形状，垂足E可能在线段BD上、线段CD上、BC的延长线或CB的延长线上，当然E还可能与D点重合，此时△ABC是等腰三角形，结论显然成立。下面我们只证明垂足E在线段CD上的情况，其他情况类似证明。