正态分布的一些性质：

（1）如果且a与b是实数，那么（参见期望值和方差）。

（2）如果与是统计独立的正态随机变量，那么：

它们的和也满足正态分布

它们的差也满足正态分布

U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。

（3）如果和是独立常态随机变量，那么：

它们的积XY服从概率密度函数为p的分布

其中是修正贝塞尔函数（modified Bessel function）

它们的比符合柯西分布，满足

（4）如果为独立标准常态随机变量，那么服从自由度为n的卡方分布。